Czym są liczby znaczące? Definicja
Sig figi to wszystkie cyfry, które są dodatkowe do wielkości liczby. Aby uniknąć powtarzających się, nieistotnych liczb, możesz zaokrąglić podaną liczbę.
Musisz jednak zachować szczególną ostrożność, aby nie stracić precyzji podczas zaokrąglania. Większość czasu, zaokrąglanie liczb ma na celu wyłącznie uproszczenie.
Powiedz zasady rys
Aby określić, które z liczb są znaczące, a które nie, możesz skorzystać z kalkulatora sig fig lub zasad liczby znaczącej wymienionych poniżej:
‘0’ na lewo od wartości dziesiętnej nie jest uważana za znaczącą.
Zera wiodące występujące przed pierwszą liczbą dziesiętną nie są uważane za cyfry znaczące zgodnie z zasadami licznika sig fig.
Wszystkie zera końcowe będące symbolami zastępczymi nie są uznawane za znaczące, chyba że określono przecinek dziesiętny.
W wielu kontekstach końcowe zera są wyświetlane tylko wtedy, gdy są znaczące: na przykład, jeśli pomiar z dokładnością do czterech miejsc po przecinku (0,0001) miałby zostać podany jako 12,23, zwykle błędem byłoby pokazywanie, że tylko dwa z miejsca dziesiętne dokładności są dostępne zgodnie z zasadami i wzorem kalkulatora sig fig.
Zera występujące pomiędzy cyframi niezerowymi są znaczące.
dowiedzmy się, ile fig jest w 1101 z kalkulatorem cyfr znaczących:
Zgodnie z zasadą kalkulatora sig fig, „ Wszystkie liczby niezerowe są uważane za liczby znaczące " są 3 cyfry sig. Kiedy połączymy obie reguły, otrzymamy poprawną odpowiedź, czyli 4 .
Wszystkie niezerowe wartości liczbowe są znaczące.
Jest bardzo prostą zasadą, że wszystkie liczby od 1 do 9 są uważane za cyfry znaczące.
na przykład: ( 011234567890 )
w powyższym przykładzie jest 11 cyfr, ale tylko 9 liczb znaczących.
Jak zaokrąglić liczby znaczące?
Zaokrąglanie cyfr znaczących ma zastosowanie w przypadku obliczeń mieszanych — dodawania/odejmowania i mnożenia/dzielenie — należy zaokrąglić wartość na każdym etapie obliczeń do właściwej liczby cyfr znaczących.
Na przykład, aby obliczyć: \(13.14 + 2.82 \times 2.5\),
Po pierwszym kroku otrzymasz następujący wynik: \(13.14 + 7.05\).
Następnie należy zaokrąglić wynik mnożenia do 2 cyfr znaczących. Teraz wystarczy dodać liczby i pozostawić dwie cyfry znaczące, uzyskując wynik \(13.14 + 7.05 = 20.19 = 20\) .
Zasady zaokrąglania kalkulatora liczb znaczących
- Zaokrąglając liczby do określonej wartości cyfr znaczących, rób to do najbliższej wartości.
Przykład 1:
Zaokrąglenie do 3 cyfr znaczących: \(2.3578 \times 10^2 \)
\( \mathrm{Answer:} 2.36 \times 10^4\)
Przykład 2:
Zaokrąglij do 2 cyfr znaczących: \(1.534 \times 10^5 \)
\( \mathrm{Odpowiedź:} 1.5 \times 10^3 \)
Przykład 3:
Zaokrąglij 3663900 do 3 cyfr znaczących:
\( \mathrm{Answer:} \) 36600000
- Co zrobić, jeśli spotkasz 5?
Kalkulator Sig Fig jest do tego arbitralnym podejściem: jeśli cyfra przed 5 jest nieparzysta, zaokrąglij ją w górę. Jeśli liczba przed 5 jest parzysta, po prostu niech tak będzie. Argumentem za tym jest to, że w ścieżce sekwencji wielu obliczeń wszelkie błędy w zaokrągleniach zostaną uśrednione ze względu na zasady kalkulatora sig fig.
Tabela liczników znaczących liczb:
Poniżej znajduje się tabela, w której możesz sprawdzić, ile cyfr znaczących znajduje się w podanej liczbie, nr. liczb znaczących i które liczby są znaczące. Pomoże Ci to zrozumieć rozwiązanie wyników kalkulatora ważnych liczb.
| Ile jest znaczących liczb? | Liczba znaczących liczb | Znaczące liczby |
| 100 | 1 | 1 |
| 100. | 3 | 1,0,0 |
| 1000 | 1 | 1 |
| 1000. | 4 | 1,0,0,0 |
| 1500 | 2 | 1,5 |
| 210 | 2 | 2,1 |
| 0,056 | 2 | 5,6 |
| 400 | 1 | 4 |
| 0,00120 | 3 | 1,2,0 |
| 0,123 | 3 | 1,2,3 |
| 207,52 | 5 | 2,0,7,5,2 |
| 5780 | 3 | 5,7,8 |
| 0,001070 | 4 | 1,0,7,0 |
| 2600,38 | 6 | 2,6,0,0,3,8 |
| 4.05 | 3 | 4,0,5 |
| 0,0560 | 3 | 5, 6, 0 |
Często zadawane pytania
Jak liczyć znaczące liczby?
Istnieją trzy podstawowe zasady liczenia cyfr znaczących na liczbę.
Cyfry niezawierające zera są zawsze znaczące.
- Jeśli dwie cyfry znaczące zawierają jedno lub więcej zer, wówczas liczby te są znaczące.
- Jeśli część dziesiętna liczby zawiera zera końcowe lub zero końcowe, jest to znaczące.
Możesz łatwo obliczyć znaczące liczby ze szczegółami, korzystając z naszego Kalkulator Sig Fig .
Ile fig Sig na 100?
Na 100 jest tylko jedna liczba sig fig i jest to 1. Ponieważ zgodnie z zasadami licznika sig fig w ułamkach dziesiętnych nie ma zera. Dlatego nie możemy liczyć zer jako liczby znaczącej.
Ile Sig Fig to 10,0?
Wszystkie cyfry danej liczby są znaczące, ponieważ 10.0 ma 3 cyfry sig fig i 1 liczbę dziesiętną. Dla ułatwienia obliczeń możemy policzyć liczbę sig fig w danym równaniu 10,0. Wszystkie 3 cyfry należy policzyć od początku do końca, ponieważ nie ma w nich cyfry nieistotnej.
Ile fig Sig jest w 1000?
Według kalkulatora cyfr znaczących wszystkie zera w podanej liczbie są nieistotne, ponieważ nie są to ułamki dziesiętne. Zatem 1 jest jedyną liczbą sig fig.
Bibliografia
Wikipedia - Znaczące liczby
Chemia we Wspólnocie; Kendall-Hunt: Dubuque, IA 1988
- Engelbrechta, Nancy; i in. (1990). " Zaokrąglanie liczb dziesiętnych do określonej precyzji „ (PDF). Waszyngton, DC: Departament Edukacji Stanów Zjednoczonych.